2012학년도 서울대학교 특기자 전형 구술면접시험(자연계) 평가결과

박홍근 국회의원실 / 사교육걱정없는세상

2012. 10. 23

▮ 머리말

서울대학교 특기자전형 구술면접시험 문제 분석결과 발표

박홍근 국회의원실과 사교육걱정없는세상은 10월 23일(화, 오후2시) 서울대 정문 앞에서 2012학년도 서울대 특기자전형의 자연계 구술면접시험 문제(수학/물리/화학/생물/지구과학)를 분석한 결과를 발표합니다. 이번 분석 작업에는 학교와 사교육 현장에서 해당 과목을 가르치고 있는 교사와 강사, 대학원에서 석사 이상 전공을 하고 있는 대학원생 등 다수의 관련 전문가들이 참가하였습니다.

서울대 특기자전형은 서울대 입학전형 중에서 가장 많은 인원을 선발하는 전형으로, 2012학년도에는 전체 모집인원(정원 내)의 62.3%를 선발하였으며, 2013학년도에도 전형명칭만 일반전형으로 변경하고 선발방식은 그대로 유지하면서 1,774명(전체 수시 모집인원의 69.9%)을 선발할 예정입니다. 특기자전형은 1단계에서 서류심사를 통해 일정 배수를 선발한 후, 2단계에서 1단계 성적(50%)과 구술면접시험을 통해 선발을 합니다.

상세한 분석 결과는 기자회견 당일 발표하겠지만, 현재 진행 중인 분석 결과를 살펴보면 상당수의 문제가 고교교육과정을 벗어난 대학과정에서 출제되었으며, 대다수의 문제가 문제풀이와 정답을 요구하는 본고사 방식의 문제임이 확인되었습니다. 이러한 결과는 사교육걱정없는세상이 지난 8월에 발표했던 주요 대학의 수리논술전형 분석결과(총 문항의 54.8%를 대학과정에서 출제)에 이어 대학별고사의 사교육 유발 실태가 매우 심각함을 다시 한 번 생생하게 보여주는 것입니다.

또한 기자회견에서는 이번에 각 대학에서 실시하고 있는 구술면접시험 문제 분석을 위해 자료제출을 거듭 요구하였으나 특별한 이유 없이 기출문제를 제출하지 않은 다른 주요 대학의 관련 입학전형 리스트도 함께 발표할 것입니다. 기출문제 공개는 수험생 입장에서 보면 너무나 당연히 시행되어야할 가장 기본적인 조치입니다. 그럼에도 불구하고 대학이 기출문제 제출조차 꺼리고 있는 것은 고교교육과정을 벗어난 본고사 방식의 출제가 서울대학교만이 아니라 다른 대학의 입학전형에서도 보편화되어있을 가능성을 시사하는 것입니다. 기자회견에서는 이러한 의혹을 씻기 위해서라도 각 대학에게 구술면접시험의 기출문제 제출을 다시 한 번 강력하게 요구할 것입니다.

박홍근 국회의원실과 사교육걱정없는세상이 공동으로 실시하는 이번 분석결과 발표 기자회견에 많은 관심과 보도를 부탁드립니다.

2012. 10. 19. 박홍근 국회의원실 / 사교육걱정없는세상

2012학년도 서울대학교 특기자 전형

구술면접시험(자연계) 분석 결과

	《목차》 1. 배경 2. 대상 문제 및 과목 3. 분석 참여 위원 4. 분석 기준 및 결과 ※ 별첨자료 : 과목별 서울대 자연계 구술 면접 문항 분석 ■ 수학 기출문제 및 분석 ■ 물리 기출문제 및 분석 ■ 화학 기출문제 및 분석 ■ 생물 기출문제 및 분석 ■ 지구과학 기출문제 및 분석

1. 배경

- 서울대학교 특기자 전형은 서울대 전체 입학전형에서 가장 높은 비중을 차지하며, 이번에 치르는 2013학년을 포함하여 최근 몇 년간 계속해서 선발 비중이 확대되어왔다. 최근 3개년의 특기자 전형 선발인원을 살펴보면, 2011학년도에는 전체 모집인원의 55.7%, 2012학년도에는 전체 모집인원의 62.3%를 선발하였으며, 2013학년도에도 전형명칭만 일반전형으로 변경하고 선발방식은 그대로 유지하면서 1,774명(전체 수시 모집인원의 69.9%)을 선발할 예정이다.

[서울대 특기자전형 선발 인원(정원 내)]

	2011학년도	2012학년도	2013학년도
선발인원/총수시인원(비중)	1,155/2,074(55.7%)	1,173/1,883(62.3%)	1,744/2,496(69.9%)

자료: 서울대학교

- 특기자전형에서 구술면접시험이 상당한 비중(50%)을 차지하고 있으며, 1단계에서 서류 100%로 일정 배수를 선발한 후 2단계에서 구술면접고사를 치른다. 구술면접고사 비중은 2단계의 50%를 차지한다.

구술면접 전형 요소

1단계: 서류 100%

2단계: 1단계 성적 (50%) + 면접 및 구술고사(50%)

* 사범대학은 교직적성 시험 있음.

- 구술시험 형태의 면접은 논술고사 또는 지필 본고사라는 이름이 직접적으로 붙지 않았지만, 학생이 미리 외부와 차단된 공간에 들어가서 시험지를 받고 정해진 시간 동안 문제를 푼 다음 채점관(전공 교수)앞에서 면접 및 구술 과정을 겪는 방식의 시험이기 때문에 사실상 본고사라고 할 수 있다. 서울대 특기자 전형 구술시험 방식은  지정과목 1과목과 선택과목 1과목을 선택해 시험지를 받아 면접 준비 시간 과목별로 30분을 갖고 15분씩 면접을 갖는 형태이다.

[서울대 특기자 전형 구술시험(자연계열) 평가방법]

모집단위		지정과목	선택과목	면접시간	답변준비시간
자 연 과 학 대 학	수 리 과 학 부· 통 계 학 과 군	수학	물리, 화학, 생물, 지학 중 1과목	과목별 15분 내외	과목별 30분 내외
	물 리·천 문 학 부	물리	수학, 화학, 생물, 지학 중 1과목
	화 학 부	화학	수학, 물리, 생물, 지학 중 1과목
	생 명 과 학 부	생물	수학, 물리, 화학, 지학 중 1과목
	지구환경과학부	지학	수학, 물리, 화학, 생물 중 1과목
	의 예 과	수학	물리, 화학, 생물 중 1과목
	수 의 예 과	수학	물리, 화학, 생물 중 1과목
간 호 대 학			물리, 화학, 생물 중 1과목	15분 내외	30분 내외
공 과 대 학		수학	물리, 화학, 생물 중 1과목	과목별 15분 내외	과목별 30분 내외
공과대학건축학과건축학전공		수학	전공적성*	15분 내외	30분 내외
농 업 생 명 과 학 대 학			물리, 화학, 생물, 지학 중 1과목
사범대학	수 학 교 육 과	수학
	과 학 교 육 계 열		물리, 화학, 생물, 지학 중 1과목
	물 리 교 육	물리
	지 구 과 학 교 육	지학
생 활 과 학 대 학			물리, 화학, 생물 중 1과목

- 가장 많은 인원을 선발하는 서울대 특기자 전형의 구술면접시험 난이도는 정규교육과정 수준을 훨씬 상회하면서 대학과정에서 출제가 되고 있다는 비판이 꾸준히 제기되어왔다. 이런 이유 때문에 특기자전형은 사실상 과고생과 외고생에게 유리하게 작용하면서 합격자 상당수를 과고생과 외고생이 채우고 있는 실정이다. 또한 일반고에서 합격하는 경우도 중학교 시기에 과고를 준비한 경험을 바탕으로 상당한 정도의 선행학습이 이루어진 학생들이 대부분인 것으로 알려져 있다. 실제로 지난 2년간의 고교 유형별 합격자 현황을 살펴보면, 특기자전형(자연계)의 특목고 출신 합격자 비율은 전체 특기자전형(자연계)의 거의 절반(2011학년도 49.0%, 2012학년도 46.9%)을 차지하고 있다.

- 서울대 구술면접시험의 이러한 문제점에도 불구하고, 교과부와 대교협은 그동안 구술면접시험 기출문제에 대한 분석을 비롯하여 서울대의 대입전형을 공정하게 관리하기 위한 최소한의 조치도 전혀 취하지 않고 있다. 그리고 이러한 경향은 현 정부 들어, 대입자율화가 확대되면서 이전까지 공개되던 기출문제조차 공개하지 않는 등 오히려 상황은 더욱 악화되었다.

- 이에 박홍근 국회의원실과 사교육걱정없는세상은 서울대 구술면접시험에서 출제되고 있는 기출문제를 고등학교 교사 및 전문가들을 통해 분석하여 고교교육과정 준수 여부를 비롯한 사교육 영향 평가를 실시하고자 한다.

2. 대상 문제 및 과목:

- 서울대학교 2012학년도 자연계 구술면접시험 기출문제

수학(11문항), 물리(12문항), 화학(12문항), 생물(14문항), 지구과학(8문항) 으로 총57문항

3. 분석 참여 위원

<수학 분석팀장> : 최수일 (사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 공동대표)

<과학 분석팀장> : 이범 (전 학원강사, 교육평론가)

- 수학 : 현직 교사 7인

- 물리 : 현직 교사 3인, 현직 학원강사 1인

- 화학 : 현직 교사 2인, 현직 학원강사 1인, 대학원 석사과정 1인

- 생물 : 현직 교사 4인, 현직 학원강사 1인

- 지구과학 : 현직 교사 4인, 현직 학원강사 1인, 대학원 석사과정 1인

4. 분석 기준 및 결과

■ 제 1 기준 : 고등학교 교육과정을 벗어나 대학 과정에서 다루는 개념을 포함하고 있지는 않은가?

□ <평가> : 분석한 총 57문항 중 50.9%의 문항이 대학 교과 수준의 내용에서 출제가 됨, 수학의 경우는 11문항 중 10문항이 고등학교 교육과정에서 벗어난 문제가 출제되어 대학 교육과정 문제의 비율이 90.9%에 달했으며, 생물(64.3%)과 물리(50%) 과목 또한 대학 교육 과정 수준 문항이 전체의 과반을 차지함.

[2012학년도 서울대학교 구술면접 문항 중 대학 내용 출제 문항 및 비율]

과목	학부	대학내용 문항수 /총문항	대학내용 총 문항수 /총문항	대학내용 출제비율
수학	자연과학대학	3 / 4	10 / 11	90.9%
	공과대학	7 / 7
물리	간호/농업생명과학 /생활과학대학	3 / 6	6 / 12	50%
	자연과학/공과 /사범대학	3 / 6
화학	농업생명과학대학	2 / 6	3 / 12	25%
	자연과학/공과대학	1 / 6
생물	농업생명과학 /사범대학	4 / 7	9 / 14	64.3%
	자연과학대학	5 / 7
지구과학	자연과학대학	1 / 8	1 / 8	12.5%
총		29 / 57	29 / 57	50.9%

■ 제 2 기준 : 구술면접의 취지에 맞게 창의적이며 논리적 사고를 요구하는 논제가 아닌 문제풀이와 정답을 요구하고 있는가?

□ <평가> : 분석한 57문항 중 80.7%가 본고사형 문제로 출제됨. 수학은 본고사형 출제가 100%이며, 물리(91.7%), 화학(83.3%), 생물(64.3%), 지구과학(62.5%) 또한 상당히 높은 비율의 본고사형 문제를 출제함으로써 통합적·창의적 사고능력 평가보다는 명확한 문제풀이와 정답이 있는 문제를 출제함.

[2012학년도 서울대학교 구술면접 본고사형 문항 및 비율]

과목	학부	본고사형문항/총문항	본고사형 비율
수학	자연과학대학	4 / 4	100%
	공과대학	7 / 7
물리	간호/농업생명과학 /생활과학대학	5 / 6	91.7%
	자연과학/공과/사범대학	6 / 6
화학	농업생명과학대학	6 / 6	83.3%
	자연과학/공과대학	4 / 6
생물	농업생명과학/사범대학	3 / 7	64.3%
	자연과학대학	6 / 7
지구과학	자연과학대학	5 / 8	62.5%
총		46 / 57	80.7%

❚ 별첨 자료 | 과목별 서울대 자연계 구술 면접 문항 분석

■ 수학 기출문제 및 분석

1. 분석 대상

: 2012학년도 서울대학교 수시모집 특기자전형 면접문항

2. 분석 문항 수

: 자연대학 4문항과 공과대학 7문항으로 총 11 문항(2문항 공통)

3. 분석 결과

1) 11문항 중 10 문항이 고등학교 교육과정을 벗어난 대학 수학 교육과정(91.9%)에서 출제 되었으며 나머지 한 문항은 고등학교 범위에서 출제 되었으나 수학 경시대회에서 많이 출제되는 유형으로 일반 학생들에게는 익숙하지 않고 과학고 학생들에게 유리한 문항.

2) 모두 풀이와 정답을 요구하는 본고사형 문항 (100%)임.

3) 고등학교 교육과정을 충실히 이수하였다 하더라도 풀기 어렵고 대학교 내용이나 경시대회 문제 유형을 많이 접한 학생들이 유리한 문항이 모두 출제되었음

2012학년도 서울대학교 특기자전형 구술면접(수학) 정리표

문항번호		내용 영역	교육과정 준수여부	문항 형태	비 고
자연 과학 대학	1-1	확률	대학과정	본고사형
	1-2	확률	고교 내	본고사형
	2-1	해석	대학과정	본고사형
	2-2	해석	대학과정	본고사형
공과 대학	1-1	해석	대학과정	본고사형	자연2-1 동일
	1-2	해석	대학과정	본고사형	자연2-2 동일
	1-3	해석	대학과정	본고사형
	2-1	해석	대학과정	본고사형
	2-2	해석	대학과정	본고사형
	2-3	해석	대학과정	본고사형
	2-4	해석	대학과정	본고사형

4. 문항 별 분석 내용

◎ 자연과학대학

1-1. 실수 [eqn: a_{1},~a_{2},~CDOTS, ~a_{n}] 중 적어도 하나는 [eqn: 0]이 아니라고 하자. 또한 독립인 확률변수 [eqn: X _{1} ,~X _{2} ,~ CDOTS ,~X _{n}]은 [eqn: 0] 또는 [eqn: 1]만을 그 값으로 가지며 확률은 각각 [eqn: {1}over{2}]이라고 하자. 이 때, [eqn: a _{1} X _{1} +a _{2} X _{2} +` CDOTS `+a _{n} X _{n}]이 [eqn: 0]이 될 확률이 [eqn: 1over2]을 넘지 않음을 보여라.
[도움말] 독립인 사건은 시행의 순서와 관계가 없다.

(분석) 고등학교의 교육과정에서는 다루지 않는 [eqn: n`]개의 독립인 확률변수 [eqn: X _{1} ,```X _{2} ,``` CDOTS ,```X _{n} `]에 관한 문항으로 문제나 풀이과정이 복잡하지는 않지만 학생들이 문제를 이해하는데 많은 어려움이 있을 것으로 예상됨.

1-2. [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지 눈이 나오는 확률이 [eqn: p _{1} ,``p _{2} ,`` CDOTS ,``p _{6}]인 주사위와 [eqn: 1]부터 [eqn: 6]까지 눈이 나오는 확률이 [eqn: q _{1} ,``q _{2} ,`` CDOTS ,``q _{6}]인 주사위 두 개를 동시에 던졌을 때 눈의 합 [eqn: 2,``3,`` CDOTS ,`12]가 나올 확률이 다 같게 나오도록 [eqn: p _{1} ,``p _{2} ,`` CDOTS ,``p _{6}]와 [eqn: q _{1} ,``q _{2} ,`` CDOTS ,``q _{6}]를 정할 수 없음을 보여라.
[도움말] 귀류법을 사용하시오.

(분석) 두 개의 주사위를 던질 때 나오는 눈의 합인 [eqn: 2,```3,``` CDOTS ,```12`]들이 나올 확률이 모두 같도록 두 주사위의 눈의 확률값을 정할 수 있는지를 묻는 문항임. 두 개의 주사위에서 나올 수 있는 순서쌍을 나열하여 귀류법을 이용하여 증명할 수 있음. 교육과정을 벗어나지는 않아 보이지만 경시대회에서 자주 출제되는 형태의 문항으로 경시를 준비한 학생에게 유리하다고 판단됨.

2-1. 함수 [eqn: f:(0,`` INF )``` -> ```(- INF ,`` INF )]가 구간 [eqn: (0,`` INF )]에서 미분가능하고, 그 도함수 [eqn: f prime]도 구간 [eqn: (0,`` INF )]에서 미분가능하다. 다음 조건을 만족하는 함수 [eqn: f]를 모두 구하여라.

[조건] 임의의 양의 실수 [eqn: x]와 [eqn: x]보다 작은 양의 실수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: f]는 다음 항등식을 만족한다.

[eqn: f(x)= {1} over {2r} int _{x-r} ^{x+r} {tf prime (t)dt}].

[도움말] 조건의 식을 [eqn: x]에 대하여 미분하시오.

(분석) 적분으로 정의된 함수를 모두 구하는 문항임. 평균값정리와 [eqn: r`]을 [eqn: 0`]으로 보내는 극한을 이용하여 함수를 찾을 수 있음. 고등학교과정에서는 적분으로 주어진 함수의 성질 혹은 그래프를 이용하여 넓이, 접선 등 몇 가지 사실을 확인하는 것으로 그치는데 구체적인 함수를 찾는 것으로 고등학교 과정을 벗어났다고 판단됨. 적분으로 주어진 함수형태가 대학 1학년에서 배우는 미적분교재에 등장하며 함수를 구하는 과정 또한 대학 1학년에서 배우는 방법임. 대학과정을 선행하지 않고서는 접근하기 힘들었을 것으로 판단됨.

2-2. 함수 [eqn: f:(- INF ,`` INF )``` -> ```(- INF ,`` INF )]가 구간 [eqn: (- INF ,`` INF )]에서 연속이다. 다음 두 조건을 만족하는 함수 [eqn: f]를 모두 구하여라.

(i) 임의의 실수 [eqn: x]와 양의 실수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: f]는 다음 항등식을 만족한다.

[eqn: f(x)= {e ^{x}} over {2r} int _{x-r} ^{x+r} {e ^{-t} f(t)dt}].

(ii) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 부등식이 항상 성립한다.

[eqn: |f(x)| LEQ e ^{x}].

(분석) [2-1]과 유사한 문항으로 조건이 제한되어 있으며 부등식이 추가되었음. 평균값정리와 [eqn: r`]을 [eqn: 0`]으로 보내는 극한을 이용하여 함수를 찾을 수 있고 고등학교 과정에서는 적분으로 주어진 함수의 성질 혹은 그래프를 이용하여 넓이, 접선 등 몇 가지 사실을 확인하는 것으로 그치는데 구체적인 함수를 찾는 것으로 고등학교 과정을 벗어났다고 판단됨. 적분으로 주어진 함수형태가 대학 1학년에서 배우는 미적분교재에 등장하며 함수를 구하는 과정 또한 대학 1학년에서 배우는 방법임. 대학과정을 선행하지 않고서는 접근하기 힘들었을 것으로 생각됨.

◎ 공과 대학

※ 1-1, 1-2는 자연과학 대학 2-1, 2-2와 동일

1-3. 함수 [eqn: g:(- INF ,`` INF )``` -> ```(- INF ,`` INF )] 가 구간 [eqn: (- INF ,`` INF )]에서 연속이다. 다음 두 조건을 만족하는 함수 [eqn: g] 를 모두 구하여라.

(i) 임의의 실수 [eqn: x]와 양의 실수 [eqn: r]에 대하여 [eqn: g]는 다음 항등식을 만족한다.

[eqn: g(x)= {1} over {2r} int _{x-r} ^{x+r} {g(t)dt}].

(ii) 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 다음 부등식이 항상 성립한다.

[eqn: g(x) GEQ 0].

[도움말] 다음 식

[eqn: |g(x)-g(0)|= LEFT | {1} over {2r} int _{x-r} ^{x+r} {g(t)dt} - {1} over {2r} int _{-r} ^{r} {g(t)dt} RIGHT |]

에 관한 부등식을 유도하시오. 부등식의 유도를 위해 아래를 참고하시오.

* [eqn: r]이 충분히 클 때, 적분 구간 [eqn: [-r,``r],```[x-r,``x+r]]의 교집합이 [eqn: |g(x)-g(0)|]의 값에 어떠한 기여를 하는지 고려하시오.

* 다음 구간의 합

[eqn: [-x-r,````x-r] CUP `[-x+r,````x+r]=[-x-r,````x+r]-(x-r,````-x+r)]

에서 [eqn: g]의 정적분과 [eqn: |g(x)-g(0)|]의 값을 비교하시오.

* 구간의 합

[eqn: [-x-r,````x+r]```-``(x-r,````-x+r)]

의 원점에 대한 대칭성에 주목하시오.

(분석) [1-1]과 [1-2]와 유사한 문항이지만 제시된 조건이 많이 제한되어있음. 대학에서 제시한 [도움말]과 앞 문항들을 해결한 방법을 종합적으로 활용할 수 있어야 함. 적분에서의 평균값 정리와 구간별로 나눈 정적분의 의미 등을 고려하여 풀이를 진행해 나가야 한다. 문제의 난이도는 대학교에서 미적분을 배운 학생들의 어려운 연습문제 정도라고 판단됨.

[문제 2] 이차원 벡터 [eqn: alpha], [eqn: beta]를 그 벡터의 크기와 [eqn: x]축과 이루는 각을 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: alpha=r_{1} pmatrix{cos theta_{1}#sin theta_{1}},~ beta=r_{2}pmatrix{cos theta_{2}#sin theta_{2}}]

이차원 벡터 [eqn: alpha], [eqn: beta] 사이에 다음과 같은 연산을 정의한다.

[eqn: pile{alpha OTIMES beta =r _{1} r _{2} {pmatrix{cos( theta _{1} + theta _{2} )#sin( theta _{1} + theta _{2} )}}]

연산 [eqn: OTIMES]은 결합법칙이 성립하므로, [eqn: alpha]의 거듭제곱을 다음과 같이 정의한다.

* 연산 [eqn: OTIMES]에 대한 항등원이 유일하게 존재한다. 항등원을 [eqn: 1 _{OTIMES }]로 표기하자.

* 영벡터가 아닌 이차원 벡터 [eqn: alpha]의 연산 [eqn: OTIMES]에 대한 역원이 유일하게 존재한다. [eqn: alpha]의 역원을 [eqn: alpha ^{-1}]로 표기하자.

2-1. 연산 [eqn: OTIMES]의 항등원을 구하고 영벡터가 아닌 임의의 이차원 벡터의 역원을 구하라. 또한 연산 [eqn: OTIMES]의 기하학적 의미에 대해 설명하라.

2-2. 크기가 1이고 일사분면에 있는 임의의 벡터를 [eqn: z]라 할 때, 이차원 벡터 [eqn: alpha^{n+1}otimesz]와 [eqn: alpha^{n} otimesz]의 종점을 연결한 선분의 길이를 구하라.

1) 선분들의 길이의 합을 구하라.

2) [eqn: n]이 무한히 큰 경우, 1)의 결과가 수렴하기 위한 조건과 그 때의 수렴 값을 구하라.

2-3. 크기가 1이고 일사분면에 있는 벡터 [eqn: z] 가 [eqn: x]축과 이루는 각을 [eqn: theta]라 하고, 영벡터가 아닌 두 이차원 벡터 [eqn: alpha] ([eqn: LEFT | alpha RIGHT | !=1])와 [eqn: beta] ([eqn: LEFT | beta RIGHT | != 1]) 가 [eqn: x]축과 이루는 각을 [eqn: {theta } over {n}]라 하자.

벡터 [eqn: alpha ^{n} OTIMES z], [eqn: alpha ^{n-1} OTIMES z], [eqn: CDOTS], [eqn: alpha ^{1} OTIMES z], [eqn: z], [eqn: {z OTIMES beta ^{-1}], [eqn: {z OTIMES beta ^{-2}], [eqn: {CDOTS], [eqn: z OTIMES beta ^{-n}] (여기서,  [eqn: beta ^{-n} = LEFT ( beta ^{-1} RIGHT ) ^{n}]) 들에 대하여, 이웃하는 두 벡터의 종점을 연결한 선분들을 고려할 때,

1) 선분들의 길이의 합을 구하라.

2) [eqn: n]이 무한히 큰 경우, 1)의 결과가 수렴하기 위한 조건과 그 때의 수렴 값을 구하라.

2-4. 아래 그림과 같이 단위원의 원주를 [eqn: n]등분하는 이차원 벡터를 각각 [eqn: z_{1},~z_{2},~cdots,~z_{n}]이라 할 때 다음의 값을 구하라.

[eqn: lim _{n -> INF } {LEFT ( (z _{1} -z _{n} ) OTIMES z _{n} ^{-1} + sum _{k=1} ^{n-1} (z _{k+1} -z _{k} ) OTIMES z _{k} ^{-1} RIGHT )}]

(분석) [2-1] 벡터에서 정의된 연산을 가지고 항등원과 역원 그리고 연산의 기하학적 의미를 묻는다. 제시된 연산은 벡터에 대응하는 복소수의 극형식에서의 곱셈으로 주어져 있는데. 복소수의 극형식은 대학교 2~3학년에서 배우는 복소해석학에 나오는 내용임. 제시문을 읽고 충분히 생각하면 고등학교 학생들도 연산의 의미를 이해할 수 있을 것으로 판단되지만 면접이라는 상황을 고려하면 짧은 시간에 이것을 파악하기란 선행이 되어 있지 않은 상태에서는 매우 힘들다고 판단됨.

[2-2] 드 무아브르의 정리를 학습한 학생에게는 접근하기가 쉬운 문항이나 그렇지 않는 경우에는 벡터 [eqn: alpha ^{n} `]과 [eqn: alpha `]사이의 관계를 회전과 닮음변환 등을 고려하여 이해할 수 있어야 함으로 문제해결에 접근하기 힘들었을 것으로 판단됨. 즉, 벡터와 복소수 극형식 또는 벡터의 복소수 표현 등에 익숙한 학생에게는 어렵지 않겠으나 그렇지 않은 학생에게는 참으로 힘든 내용임. 고등학교 교과과정을 많이 벗어났다고 판단됨.

[2-3], [2-4] 제시문에 정의된 연산에 익숙해지고 앞의 두 문제를 통해 기초적인 성질을 파악한 후 이를 바탕으로 종합적인 내용을 2-3과 2-4에서 묻고 있음. 위치벡터와 복소수, 복소수의 극형식, 드 무아브르의 정리 등을 학습하지 않은 상황에서 면접이라는 짧은 시간에 새로운 연산의 정의와 그의 관련 성질을 파악하고 벡터와의 관계를 찾는 등의 과정을 거친 후 2-3과 2-4와 같은 문제를 해결한다는 것은 매우 힘든 일이라 판단됨. 특목고와 사교육에서 이와 같은 내용으로 단련된 학생들에게 매우 유리한 문항임.

■ 물리 기출문제 및 분석

1. 분석 대상

: 2012학년도 서울대학교 수시모집 특기자 전형 면접 문항

2. 분석 문항수

: 간호/농업생명과학/생활과학대학 6문항과 자연과학/공과/사범대학 6문항으로 총 12문항

3. 분석 결과

1) 12문항 중 6문항이 고등학교 교육과정을 벗어난 대학 교육과정(50%)에서 출제 되었으며 나머지 문항 중 3문항은 고교 교육과정을 담고 있지만 대학 교육과정에서 필수로 다루는  내용을 출제하고 있음.

2) 전체적으로 문제풀이와 정답을 요구하는 본고사 유형(91.7%)의 문제가 대부분임. 1문항만 논술형 문제

3) 고등학교 교육과정을 충실히 이수하였다 하더라도 풀기 어렵고 영재학교나 대학 과정을 선행하거나 논술학원을 통해 기출 예상 문제를 접한 학생에게 유리한 문항으로 출제 됨.

2012학년도 서울대학교 특기자전형 구술면접(물리) 정리표

문항번호		내용 영역	교육과정 준수여부	문항 형태	비 고
간호/농업생명과학/생활과학 대학	1-1	힘의 평형	고교 내	본고사형
	1-2	충격량과 운동량	고교 내	본고사형
	1-3	충격량과 운동량	고교 내	본고사형
	2-1	표면장력	대학과정	논술형
	2-2	표면장력	대학과정	본고사형
	2-3	표면장력	대학과정	본고사형
자연과학/공과/사범대학	1-1	강체역학	대학과정	본고사형
	1-2	강체역학	대학과정	본고사형
	1-3	강체역학	대학과정	본고사형
	2-1	전기장	대학+ 고교	본고사형
	2-2	전기장	대학+ 고교	본고사형
	2-3	전기장	대학+ 고교	본고사형

4. 문항 별 분석 내용

◎ 간호/농업생명과학/생활과학 대학

[문제 1] 아래와 같이 중력 방향으로 놓여 있는 스프링에 속이 빈  상자가 매달려 있고, 그 상자 안에 모래시계를 넣은 뒤 무게를  재는 실험을 한다. 다음 각각의 경우에 어떤 실험결과를 얻게 되며 그 물리적 이유가 무엇인지에 대해 질문에 답하라(단, 상자의 질량은 무시하라).

1-1. 그림 1과 같이 모래가 모두 시계의 바닥에 모여 있는 경우 스프링이 평형상태에 있다는 것을 관측하였다. 모래시계가 받는 힘들을 열거하고 이 계(system)가  평형상태에 있는 이유를 설명하라.

1-2. 그림 2와 같이 모래시계를 뒤집어서 올려놓은 경우, 모래가 모래시계의 바닥에 닿기 시작한 뒤에는 모래시계의 높이가 그림 1과 비교할 때 어떻게 변하는지를 간단히 설명하라(단, 모래가 여전히 시계의 윗부분에 일부분 남아있는 경우를 생각하라).

1-3. 모래가 모래시계 바닥에 닿으면서 전달해 주는 충격량을 계산하여 위 문제 1-2의 결과를 정량적으로 설명하라.

(분석) 문제1은 고등학교 교육과정 내에서 출제하고 있으며 구술면접의 취지에 맞게 논리적 사고를 요구하는 논제들로 구성되어 있음.  또한 힘과 운동량의 관계에 대한 물리적인 개념이해가 정확하다면 답을 할 수는 있음. 다만 익숙한 문제가 아니고 문제의 수준의 난이도도 현격이 높아 논리적으로 정답을 찾은 학생은 거의 없을 것으로 판단됨.

[문제 2] 공기와 물의 계면에는 표면장력이 존재한다. 물속에 있는 물분자에 비해 계면에 있는 물분자는 공기층으로부터 인력이 없으므로 열역학적 에너지가 커진다. 이 에너지는 계면의 면적에 비례하므로 단위 면적당 에너지를 표면장력으로 정의할 수 있다. 즉, 표면장력은 계면의 면적을 단위 면적만큼 증가시키는데 필요한 에너지이다.

2-1. 일상생활에서 볼 수 있는 물의 표면장력에 의한 현상을 두 가지 이상 열거하고 간단히 설명하라.

2-2. 두 물체가 공기 중에서 물 위에 가까이 떠있는 경우, 그림과 같이 두 물체 사이에 있는 계면이 올라가는 이유를 간단히 설명하고, 이로부터 두 물체 사이에 작용하는 힘의 방향을 구하라. 단, 모든 수면 바로 위의 공기압력은 대기압 [eqn: P_0]이다.

[참고] 두 물체 사이에서, 계면 바로 아래 지점에서의 압력을 구하여 생각하라.

2-3. 다음 그림과 같이 공기 중에서 원통 모양의 바늘을 물 표면에 가만히 놓으면 물의 표면장력 때문에 수면 위에 떠있게 된다. 이 현상을 표면장력이 단위 면적당 에너지라는 정의를 이용하여, 표면장력은 단위 길이당 접선방향의 힘으로도 정의될 수 있음을 증명하여라. 단, 바늘의 길이는 [eqn: L], 바늘의 접선 방향  으로의 계면의 변위를 [eqn: rm d it x], 표면장력은 [eqn: gamma_0]로 가정하라.

(분석) 문제 [2]는 고등학교 교육과정에 없는 새로운 개념에 대한 설명을 하고 있으며, 표면 장력에 대하여 다루는 문제로써, 개념에서 그치지 않고 압력과 관련한 계산을 요구하기 때문에 영재학교 등에서 선행학습을 하거나 논술학원을 통해 기출 예상문제로 공부하지 않고서는 고등학교 물리 Ⅰ,Ⅱ만을 학습한 학생이 접근할 수 없는 어려운 문제임. 특히 [2-3] 문항은 고교 교과과정 물리에서는 미적분을 사용하지 않고 있고 수학으로 미적분을 배운 학생들 입장에서 풀 수 있도록 한 어려운 문제임.

◎ 자연과학/공과/사범대학

[문제 1] 아래 그림과 같이 질량이 [eqn: M], 길이가 [eqn: L]인 평판이 마찰이 없는 평평한 바닥위에서 수평방향으로 움직이고 있다고 하자. 이 평판 위에 길이가 같고 각각 반지름이 [eqn: r_1], [eqn: r_2]이며 질량이 [eqn: m_1], [eqn: m_2]인 두 개의 원통이 놓여 있다. 두 원통은 서로 미끄러지지 않으면서 구르는 운동을 한다고 가정할 때, 두 원통의 중심을 연결하는 선이 수평한 [eqn: x]축과  일정한 각도 [eqn: theta]를 유지하도록 평판에 힘 [eqn: F]를 가하는 경우 다음 질문에 답하라. 단, 평판과 아래 원통사이에는 미끄럼이 없다고 가정하라.

[참고] 반경이 [eqn: r], 질량이 [eqn: m]인 원통의 회전관성은 [eqn: I= 1 over 2 m r^2]이다.

※ 주의: 필요한 경우 답을 문제지에 그리지 말고, 연습지에 그리시오!

1-1. 이 계(system)에는 어떤 힘들이 작용하는지 말하고 각 힘의 방향을 그려라.

1-2. 위의 그림과 같이 윗 원통의 가속도를 [eqn: a_1], 아래 원통의 가속도를 [eqn: a_2], 평판의 가속도를 [eqn: a], 두 원통의 회전 각가속도를 각각 [eqn: alpha _{1} ,````` alpha _{2}]라고 할 때, 평판과 두 원통에 대한 운동방정식을 각각 써라.

[참고1] 평판과 두 원통의 선형운동 및 회전운동에 대한 방정식을 각각 수평과 수직 성분으로 나누어 기술하라.

[참고2] 아래 그림과 같이 두 원통 사이에 작용하는 모든 힘들의 알짜힘을 그  수평성분 [eqn: F_1]과 수직성분 [eqn: F _{2}]로 나누어 생각하라.

1-3. [eqn: r_2 ``= 2r_1]이라 할 때, 위에서 구한 운동방정식을 이용하여 수평힘 [eqn: F]를 [eqn: theta ,``g,``M,``m _{1}]로 나타내어라 (참고: [eqn: a _{1} `= {g`cos theta } over {1+sin theta }]임을 이용하라).

(분석) 문제 [1]은 고등학교 교육과정에 전혀 없는 내용이며, 대학 1학년 과정의‘일반물리학으로 대학교육과정에서 필수로 다루는 내용으로 강체의 회전운동을 다루는 문제임.고등학교 물리Ⅰ,Ⅱ만을 학습한 학생이 접근할 수 없는 문제이며 회전운동의 ‘토크’라는 선행개념은 수학의 ‘외적’과 이어져 수학교과의 선행까지 부추기고 있음.

[문제 2] 이상적인 금속 도체에 대한 다음 질문에 답하라.

2-1. 금속 도체 내부에 전기장 [eqn: vec { E }]이 0인 이유를 간단히 설명하라.

2-2. 그림과 같이 일정한 양전하 [eqn: Q]를 넓이가 [eqn: A]인 도체판에 대전한 경우, 도체판 표면 근처에서의 전기장의 방향이 표면에 수직함을 증명하여라. 그리고 표면 근처에서의 전기장의 크기가 단위면적당 전하밀도 [eqn: sigma]에 비례하여 [eqn: k`sigma]([eqn: k`]는 상수)로 표시할 수 있음을 설명하라(단, 도체판의 면적이 커서 표면 근처의 전기장의 크기가 균일하다고 가정하라).

※ 주의: 필요한 경우 답을 문제지에 그리지 말고, 연습지에 그리시오!

2-3. 넓이 [eqn: A]인 두 개의 금속 도체판으로 구성된 축전기가 아래 그림과 같이 거리 [eqn: d] 만큼 떨어져 위치해 있고 각각 [eqn: Q_1], [eqn: Q_2]의 전하로 대전되어 있다고 하자. 이 때 각 면의 표면전하밀도 [eqn: sigma_1a], [eqn: sigma_1b], [eqn: sigma_2a], [eqn: sigma_2b] 를 구하라(단, 각 도체판의 크기는 [eqn: d] 와 비교해서 무한히 크다고 가정하라). 그리고 [eqn: Q_1 = -Q_2 =Q] 인 경우에 각 표면전하밀도 [eqn: sigma_1a], [eqn: sigma_1b], [eqn: sigma_2a], [eqn: sigma_2b]를 구하라.

(분석) 문제 [2]는 도체에서의 전기장과 표면전하의 분포를 다루는 문제로써, 고등학교 교육과정에서 정성적으로 다루는 내용에 대하여 정량적으로 다룰 수 있는지를 요구하였으나 학교에서는 정량적으로 전혀 다루지 않는 내용임. [2-1]문항은 대학과정임에도 불구하고‘하이탑 물리Ⅱ’교재를 통해 심화학습을 할 수 있는 부분임. [2-2]와 [2-3]은 영재학교나 대학교 1학년 과정의 ‘일반물리학’을 선행하여야 접근할 수 있음. 또한 GAUSS 법칙은 대학 1학년 과정인 ‘미적분학’의 ‘폐곡면적분’과 ‘스토크스 정리’로 이어져 수학 교과의 선행까지 부추김.

■ 화학 기출문제 및 분석

1. 분석 대상

: 2012학년도 서울대학교 수시모집 특기자 전형 면접 문항

2. 분석 문항수

: 농업생명과학대학 6문항과 자연과학/공과대학 6문항으로 총 12문항

3. 분석 결과

1) 12문항 중 3문항이 고등학교 교육과정을 벗어난 대학 교육과정에서 출제(25%) 되었으며 대체적으로 고교 교육과정 안에서 출제함. 일부 문제의 경우 학생의 수준에 따라 고교 수준보다 심화된 수준의 다양한 답까지 가능한 문제로 함으로써 대학과정까지 공부하는 것이 유리하도록 하고 있음.

2) 전체적으로 문제풀이와 정답을 요구하는 본고사 유형의 문제(83.3%)가 대부분임.

3) 고등학교 교육과정을 충실히 이수하였다 하더라도 풀기 어렵고 영재학교나 대학 과정을 선행하거나 논술학원을 통해 기출 예상 문제를 접한 학생에게 유리한 문항으로 출제 됨.

[2012학년도 서울대학교 특기자전형 구술면접(화학) 정리표]

문항번호		내용 영역	교육과정 준수여부	문항 형태	비 고
농업생명과학대학	1-1	화학결합	고교 내	본고사형
	1-2	화학결합	고교 내	본고사형
	1-3	화학결합	고교 내	본고사형
	2-1	화학반응	고교 내	본고사형
	2-2	화학반응	대학과정	본고사형
	2-3	화학반응	대학과정	본고사형
자연과학/공과대학	1-1	화학반응	고교 내	본고사형
	1-2	용해도	고교 내	논술형
	1-3	화학반응	고교 내	본고사형
	2-1	화학결합	고교 내	본고사형
	2-2	화학반응	고교 내	본고사형
	2-3	화학결합	대학과정	논술형

4. 문항 별 분석 내용

◎ 농업생명과학대학

[문제 1] O, N, F 원자에 결합된 수소 원자와 이웃한 O, N, F 원자의 고립전자쌍(lone electron pair) 사이의 강한 정전기적 인력을 수소결합이라 한다. 물은 분자량에 비해 상대적으로 높은 녹는점과 끓는점을 보이며 또한 비열과 증발열이 매우 크다. 이런 물의 성질들은 수소결합으로 인해 나타나는 현상들이다. 고체인 얼음의 비중이 액체인 물보다 작아 얼음이 물 위에 뜨는 현상도 수소결합 때문이다. 수소결합을 일으키는 다른 물질로는 HF, NH3 등이 있다.

1-1. 얼음 18 g에 존재하는 수소결합의 수는 몇 개인가? 유효숫자 두 자리로 답하라.

1-2. 큰 전기 음성도를 가진 원자에 결합된 수소 원자만이 이웃한 분자의 고립전자쌍과 강한 정전기적 인력을 일으킬 수 있는 이유를 설명하라.

1-3. HF 결정에서 수소결합이 이루어진 HF 두 분자의 입체적 구조를 그려라. 이 구조를 가지는 이유를 설명하라.

(분석) [1-1]은 얼음 18g에 존재하는 물 분자의 수와 얼음 상태일 때 하나의 물 분자가 형성하는 수소결합의 수를 안다면 충분히 해결 가능한 문제임. 화학Ⅰ에서는 수소 결합의 수를 정량적으로 세기보다 정성적으로 비교하여 어떤 상태에서 더 강한지를 주로 다루기 때문에 어렵다고 느낄 것이고, 화학Ⅱ를 공부한 학생이라면 어렵지 않게 답할 것으로 예상.

[1-2] 수소결합의 가장 핵심이며 기본인 개념을 묻고 있으므로 화학Ⅰ의 물 단원을 공부한 학생이라면 쉽게 답변할 수 있는 문항.

[1-3] 물 단원에서 수소결합으로 인한 물질의 구조를 다룰 때 보통 물 또는 얼음을 기준으로 공부한다. 따라서 HF 두 분자의 입체적 구조는 학생들에게 낯선 소재지만 교과서나 기본서의 심화 부분까지도 주의 깊게 살펴본 학생이라면 답변할 수 있는 문항임.

[문제 2] 일반적으로 온도가 올라가면 화학반응속도가 빨라지며, 촉매를 사용하는 경우 반응속도는 증가하나 평형 상수는 변하지 않는다.

아레니우스는 반응속도 상수([eqn: k])와 온도(T) 사이에는 다음과 같은 관계가 있음을 실험적으로 밝혔다.

[eqn: k=Ae ^{-E _{a} /RT}]

여기서 Ea는 활성화 에너지, A는 상수이며, R은 기체 상수이다.

기체 A와 B가 충돌하여 C와 D가 생성되는 반응의 정반응과 역반응은 모두 1 단계로 일어난다.

[eqn: rm A+ rm B`` REL EXARROW {it k _{f}} {it k _{b}} `rm C+rm D]

2-1.  이 반응의 평형 상수(K)를 반응속도 상수로 나타내어라.

2-2. 이 반응에서 아레니우스 식의 상수 A의 단위는 무엇인가?

2-3. 일반적으로 기체 반응에서 온도가 10℃ 올라가면 반응속도는 약 2배 정도 빨라진다고 알려져 있다. 어느 기체 반응의 온도가 0℃에서 10℃ 올라갈 때 반응속도가 2배로 빨라질 조건을 말하라.

(분석) [2-1]은 단일단계 반응식을 통해 평형상수를 반응속도 상수로 나타내는 문항으로 화학Ⅱ의 해당 단원을 공부한 학생이라면 어렵지 않게 문제를 해결할 수 있음. 하지만 고교 교육과정보다 일반화학에서 더욱 일반적으로 다루어지는 내용이므로 일반화학을 공부한 학생이라면 더욱 쉽고 빠르게 문제를 해결할 수 있음.

[2-2] 반응속도 상수를 구할 수 있는 학생이라면 제시된 아레니우스 식을 통해 어렵지 않게 답할 수 있음. 하지만 아레니우스 식은 화학Ⅱ 교과서에 등장하지 않고 기본서의 심화학습에 등장하는 수식이라서 고교 교육과정 내에서 충실히 학습한 학생이라도 아레니우스 식을 만난다면 당황할 수 있음. 그러므로 이 문항은 내용을 아는 학생과 알지 못하는 학생이 문제를 파악하는데 걸리는 시간차가 확연히 발생하며, 답변에 있어서의 자신감도 사뭇 다를 것으로 생각되므로 학생 수준을 판가름하는데 있어 변별력 있는 문항이라 생각됨.

[2-3] 제시된 아레니우스 식과 반응속도에 대한 내용을 연관지어 해석하는 통합적 사고력을 측정할 수 있는 고난이도 문항으로, 학생들이 문제를 한 번 읽고 그 의도를 파악하기 어려웠을 것으로 예상.

기체분자 운동론에 따르면 어떤 주어진 온도에서 활성화에너지보다 더 큰 운동 에너지를 가지는 분자의 분율([eqn: f])은 [eqn: f`=`e ^{-E _{a} /RT}]이므로 0℃와 10℃에서의 분율을 계산하여 분율이 2배 이상 높아져 반응속도가 2배 이상 빨라짐을 보이는 문항. 일반적인 교육과정 내의 내용만을 숙지한 학생이라면 ‘온도가 높아져 활성화 에너지 이상의 에너지를 가진 입자수가 증가하여 반응속도가 빨라진다.’는 수준의 답변을 했을 것이라 예상. 하지만 일반화학 수준의 접근을 할 수 있는 학생이라면 아레니우스의 식에서 온도 변화에 따른 [eqn: f]의 변화를 통해 반응속도 상수가 변화하여 반응속도의 변화를 초래한다는 방식으로 논지를 이끌어 갈 수 있었을 것임.

이 문항 역시 교과서에서는 등장하지만 수식으로 다루지 않는 부분을 골라 교육과정 내의 문항 유형을 띠었으나 교육과정 내의 내용을 충분히 학습한 학생이라 할지라도 즉각적인 해결이 어려운, 실질적으로는 일반화학 수준을 학습한 학생이 수월하게 해결하여 논리적으로 답변할 수 있는 문항임.

◎ 자연과학대학 / 공과대학

[문제 1] 물과 관련된 다음의 질문에 답하라.

1-1. 25℃의 순수한 물 0.1 L에는 평균적으로 몇 개의 이온이 존재하는가? 유효숫자 두 자리로 답하라.

1-2. 물 1 L에  MgSO4 같은 전해질 물질을 매우 소량씩 첨가할 때의 부피 변화 그래프를 정성적으로 그리고, 그 이유를 설명하라.

※ 주의: 그래프를 문제지에 그리지 말고, 연습지에 그리시오!

1-3. 50 mL의 1 M HCl 용액과 50 mL의 1 M NaOH 용액을 혼합하였다. 혼합된 용액의 총 부피는

(i) 100 mL

(ii) 100 mL보다 조금 크다

(iii) 100 mL보다 조금 작다

중 어느 것에 해당할까? 그 이유를 설명하라. 단, 모든 용액의 부피는 같은 온도에서 측정한다.

(분석) [1-1]은 25℃에서 물의 자동이온화에 따른 이온의 수를 묻는 문항으로 화학Ⅱ를 공부한 학생이라면 쉽게 답할 것으로 예상됨.

[1-2] 고체와 액체가 만나 용액이 되는 용해 현상에 관한 문항. 황산마그네슘이 물에 용해되는 물질이고 용액이 생성되는 경우 부피변화가 거의 없음을 알면 쉽게 해결할 수 있는 문제임. 다만 이런 형태의 그래프를 그려본 적이 없을 것으로 생각되므로 문제를 접했을 때 당황할 수 있음.

[1-3] 1-2와 연계성을 가지고 이번엔 용액과 용액의 혼합에 대해 묻고 있다. 그런데 산과 염기 수용액의 혼합이므로 중화반응이 일어나 중화열이 발생하고 물이 생성되므로 이에 따른 부피증가를 답할 수 있으면 되는 문항임. 교육과정 내에서 아주 쉽게 해결할 수 있음.

[문제 2] 흑연 한 층에 해당하는 그래핀은 지금까지 알려진 물질 중 가장 얇은 물질이다. 2010년도 노벨 물리학상은 이 물질을 처음으로 분리하고  연구한 두 사람에게 수여되었다. 그래핀은 전기전도도와 열전도도가 매우 크며 넓은 영역의 빛을 흡수한다. 다양한 그래핀 제조 방법이 알려져 있으며 대면적의 그래핀은 고온에서 구리의 얇은 판에 메탄 같은 탄소원 물질을 흘려 제조한다.

표준 환원 전위 (25℃)	εo
Fe3+ + e- → Fe2+	0.770 V
Cu+ + e- → Cu(s)	0.522 V
Cu2+ + 2e- → Cu(s)	0.340 V
Fe2+ + 2e- → Fe(s)	- 0.409 V

2-1. 그래핀의 구조를 그리고, 그래핀을 이루는 원소의 전자배치를 쓰시오.

2-2. 고온에서 구리 포일(얇은 판)에 메탄을 흘려 그래핀을 제조한 후 질산철[Fe(NO3)3] 용액에 담가 구리를 녹이면 그래핀이 분리된다. 구리를 과량의 1 M 질산철 용액에 담가 녹일 때 일어나는 알짜 반응식을 쓰고 제시한 반응이 자발적으로 일어남을 증명하라.

2-3. 그래핀은 전도대(conduction band)와 원자가대(valence band) 사이의 에너지 간격이 0 인 반도체이며, 매우 긴 파장의 빛에서부터 짧은 파장까지의 빛을 흡수할 수 있는 특이한 에너지 밴드(energy band, 에너지 준위들이 촘촘히 존재하는 형태) 구조를 가진다. 그래핀의 에너지 밴드 구조를 제안하고 넓은 영역의 빛 흡수가 가능한 이유를 설명하라.

(분석) [2-1]은 그래핀은 탄소의 동소체로 교육과정에 직접적으로 등장하지는 않지만 노벨상 수상과 다양한 활용으로 인해 학생들에게 낯설지 않은 물질임. 또한 제시문에서 흑연의 한 층에 해당한다는 설명이 있으므로 탄소의 전자배치를 알고 있는 학생이라면 쉽게 해결가능한 문제임.

[2-2] 구리와 철의 반응성의 차이를 알고 이를 반응식으로 표현하는 문제로, 제시문에서 주어진 구리와 철 이온의 표준환원전위를 통해 반응의 자발성을 예측하는, 화학Ⅱ를 공부한 학생에게 어렵지 않은 문항.

[2-3] 화학 교육과정 내에 에너지 밴드에 관한 설명은 원자 수준에서 그치고 있음. 그런데 이 그래핀의 에너지 밴드 구조는 전자의 파동성에 대한 이해를 바탕으로 전자의 파동의 진행방향 및 wave vector와 에너지와의 관계를 고체물리학의 입장에서 서술할 수 있어야 함. 따라서 이 문항은 대학교 일반화학 수준에서 다루는 반도체 등에 대한 band이론과 섞여 있고 화학보다는 반도체에 대한 이해가 바탕이 되어야하는 물리에 가까운 문항이라 할 수 있음. 공과대학 진학을 목표로 하는 학생들에겐 어렵지 않을 수 있는, 에너지 밴드를 알고 있는 학생에게 유리한 문제. 화학만을 공부한 학생이라면 창의적인 답변이 가능할 것이나 에너지 밴드 자체가 생소한 개념이므로 그 답변이 논리에 기반하고 있을지는 의문임.

■ 생물 기출문제 및 분석

1. 분석 대상

: 2012학년도 서울대학교 수시모집 특기자 전형 면접 문항

2. 분석 문항수

: 농업생명과학/사범대학 7문항과 자연과학대학 7문항으로 총 14문항

3. 분석 결과

1) 14문항 중 9문항이 고등학교 교육과정을 벗어난 대학 교육과정에서 출제(64.3%) 되었으며 고등학교 교육 과정 내의 문제를 내었다고 하더라도 문제를 이해하는데 꽤 많은 시간을 들여야 함으로 제한 시간내에 문제를 풀기 어려움.

2) 전체적으로 문제풀이와 정답을 요구하는 본고사 유형의 문제(64.3%)가 대부분임.

3) 고등학교 교육과정을 충실히 이수하였다 하더라도 문제에 나온 용어와 내용들은 대학 전공 수준에서 나오는 부분이 많아서 대학 과정을 선행한 학생에게 유리함.

문항번호		내용 영역	교육과정 준수여부	문항 형태	비 고
농업생명과학대학	1-1	세포의 구조와 기능	고교 내	본고사형
	1-2	세포의 구조와 기능	고교 내	본고사형
	1-3	세포의 구조와 기능	고교 내	논술형
	2-1	유전자와 형질발현	대학과정	본고사형
	2-2	유전자와 형질발현	대학과정	논술형
	2-3	유전자와 형질발현	대학과정	논술형
	2-4	유전자와 형질발현	대학과정	논술형
자연과학/공과대학	1-1	세포학	대학과정	본고사형
	1-2	유전자와 형질발현	대학과정	본고사형
	1-3	유전자와 형질발현	대학과정	논술형
	1-4	세포학	대학과정	본고사형
	2-1	생명의 기원과 진화	고교 내	본고사형
	2-2	분자세포생물학	대학과정	본고사형
	2-3	유전자와 형질발현	고교내	본고사형

[2012학년도 서울대학교 특기자전형 구술면접(생물) 정리표]

4. 문항 별 분석 내용

◎ 농업생명과학대학 / 사범대학

[문제 1] 세포 밖으로 분비되는 단백질의 합성과 그 이후 분비되는 과정까지의 기전의 많은 부분이 효모 연구를 통해서 밝혀졌다. 특정 분비 단백질 유전자에 녹색 형광 단백질 (green fluorescent protein; GFP) 유전자를 붙여 효모에 도입한 후 형광현미경으로 관찰하면 이 단백질이 합성되어 분비되는 과정을 실시간으로 관찰할 수 있다(그림 A).

그림 A	그림 B	그림 C	그림 D

이러한 사실을 이용하여 과학자들이 효모에 돌연변이를 유발하는 화학물질을 처리하여 무작위적인 돌연변이를 유발시킨 후 GFP가 정상과는 다른 곳에서 비정상적으로 축적되는 변이들을 동정하였다. 돌연변이 X와 Y는 그림 B와 같은 부위에 GFP가 비정상적으로 쌓여 있는 형질을 유발하였고, Z 돌연변이는 그림 C와 같은 부위에 GFP가 비정상적으로 쌓여 있는 형질을 유발하였다.

1-1. X 변이와 Z 변이를 동시에 가지도록 만든 효모에서는 그림 C와 같은 결과를 관찰하였다. X, Z 변이가 대표하는 유전자들의 정상적인 기능과 작용순서를 유추하여 보시오. 답변에는 그림 B와 그림 C에서 형광이 관찰된 세포내 소기관들은 무엇인지를 포함하시오.

1-2. 새로운 변이를 하나 더 찾았는데, 이 변이는 GFP가 세포질에 퍼져 있었다. 이 변이가 일어난 유전자는 정상적으로는 어떤 기능을 하는 것일까? 그리고 이 변이와 Z 변이를 동시에 가지는 효모에서는 어떤 형질을 보일지 유추하여 보시오.

1-3. 또 다른 변이를 하나 더 찾았는데, 이 변이는 그림 D와 같이 세포막 근처의 소낭(작은 주머니 모양)에 GFP가 쌓여 있게 만들었다. 이 변이가 일어난 유전자는 정상적으로는 어떤 기능을 하는 것일지 설명하여 보시오. 그리고 이 변이와 Z 변이를 동시에 가지는 효모에서는 어떤 형질을 보일지 유추하여 보시오.

(분석) [1-1] 기본적으로 이 문제를 풀기 위해서는 단백질 합성이 핵으로부터 시작되어 이동한다는 것을 인지하고 있어야 함. 대체로 생물 II 교과서 내용을 활용하면 문제를 해결할 수 있으나, 제시된 실험 형태와 용어(GFP)가 고등학교 교과서로 생물을 공부한 학생들에게는 낯설게 느껴지므로 어렵게 여겨질 수 있음. 생물 경시대회나 대학에서 사용하는 일반 생물학을 접해본 학생들은 쉽게 풀 수 있는 문제.

[1-2] 단백질이 합성되면 거쳐가게 되는 세포 소기관들을 순서대로 알고, 변이가 일어날 때 달라지게 되는 특징이 정상 세포가 잃어버리게 된 기능이라는 것을 안다면 해결할 수 있는 문제. 생물 II 내용을 잘 알고 있다면 풀 수 있음.

[문제 2] 전사인자(transcription factor)는 DNA와 직접 결합하여 유전자의 전사(transcription)를 조절하는 단백질이다. 인간 유전체 상의 20,000여개의 유전자 중 2,000 ~ 3,000개가 전사인자로 추정될 정도로 많은 수가 존재하며, 다양한 생명 현상에서 핵심 역할을 수행한다. 전사인자에 의한 유전자의 전사조절 기작에 대한 다음의 질문들에 답하시오.

2-1. 아래 그림을 보고 인간 전사인자의 세포 내 위치를 추정하시오. 단, 미토콘드리아는 논의에서 제외.

(가) 전사인자 단백질이 생성된 직후:

(나) 전사인자 단백질이 유전자의 전사를 조절할 때:

2-2. 전사인자는 주로 특정 유전자의 프로모터에 결합하여 해당 유전자의 전사를 조절한다. 인간 줄기세포의 형성에 핵심적 역할을 하는 Oct4 전사인자는 프로모터 상의 5’-AGCTC-3’라는 특정 염기서열(motif)에 결합해 유전자의 전사를 조절한다고 가정하자. 다음과 같은 (가)-(바) 조건에서 인간 줄기세포 내의 Oct4가 몇 개의 프로모터와 결합하는지 추정하시오. 그 결과로부터 Oct4 단독으로 유전자의 전사를 조절할 경우 10개 이하의 소수 유전자만을 선택적으로 전사조절하는 것이 가능할지 논의하시오.

(가) 인간유전자: 20,000개

(나) 프로모터 각각의 길이: 204 뉴클레오타이드

(다) 전사인자는 20,000개 전체 유전자의 프로모터와 동시에 결합할 수 있을 정도로 충분히 발현되며, 프로모터의 5’에서 3’ 방향으로만 결합한다.

(라) 전사인자들이 프로모터 상에서 서로 겹치는 위치에서 결합할 경우에도 이들간의 상호 간섭은 없다.

(마) 동일 프로모터 상에 존재하는 다수의 특정 염기서열(motif)은 하나의 특정 염기서열(motif)과 그 효과가 같다.

(바) 프로모터의 뉴클레오타이드 빈도는 아래와 같고, 그 분포는 무작위적(random)이다. 인접하는 뉴클레오타이드 사이에는 상호 연관이 없고, 완전히 독립적이다.

뉴클레오타이드	A	C	G	T
빈도	0.30	0.30	0.20	0.20

2-3. 인간 줄기세포 형성에 핵심적 역할을 하는 또 하나의 전사인자 Nanog은 5’-GTCCA-3’라는 특정 염기서열(motif)에만 결합한다고 가정하자. 인간 줄기세포에서 Nanog 전사인자는 몇개의 프로모터와 결합하는지 추정하시오. 단, 문제 2-2에서 주어진 (가)-(바) 가정들은 본 문제에도 적용됨.

2-4. 인간 줄기세포에서 Oct4와 Nanog 전사인자가 함께 전사를 조절하는 경우 조절하게 될 유전자의 수를 계산하시오. 이 결과를 바탕으로 소수 유전자의 전사만을 선택적으로 조절하기에 어떤 방법이 적합할 지 논의하시오. 단, 문제 2-2에서 주어진 (가)-(바) 가정들은 본 문제에도 적용됨.

(분석) 이 문제는 형질발현의 과정 중 전사 과정이 어떻게 진행되는지에 대한 지식이 필요. 그러나 전사인자(transcription factor)에 대한 내용은 생물II에서 자세히 다루고 있지 않음. 전사과정에 대해 교과서 내용 외에 공부를 한 학생들이 풀기에 유리한 형태의 문제. 고교과정에 없는 진핵세포 유전자발현 메카니즘 내용이고 전사조절인자와 motif 이란 단어와 개념은 일반생물학, 유전학 등 대학과정 의 선행학습이 되어 있어야 풀 수 있을 것으로 보이므로 일반 고교 과정 내용만 숙지한 경우 문제를 통해 유추해서 풀기에는 어려움.

[2-2] 전사과정에 대한 이해 아래, 주어진 조건을 잘 이용하여야 풀 수 있는 문제. 주어진 조건을 해석하는 사고력이 중시되는 문제라 여겨짐. 그러나 기본적으로 전사인자에 대한 지식이 있는 학생과 없는 학생의 풀이능력은 차이가 날 것임. 전사인자가 프로모터에 결합하여 전사를 조절한다는 내용은 교과서 내에서는 다루지 않고 있기 때문에 대학 과정의 생물학을 공부했거나 경시대회를 준비해본 학생이 유리.

[2-3] 대학 분자세포생물학에서 다루는 내용으로 생물 전공자들만 이해 가능. 변별력 있는 평가라기보다는 선행학습을 통해 문제를 알고 있는 학생만을 선발할 수 있는 문제.

◎ 자연과학대학

[문제 1] 세포 간의 신호를 주고받는 현상은 다세포 생물에서 아주 중요하다. 신호에 해당하는 분자들이 세포막을 그대로 통과하지 못하는 경우에는 세포막에 있는 수용체를 통해 세포 속으로 전달되게 된다. 예를 들어 세포의 분열을 촉진하는 신호전달계가 있다고 가정해 보자. 특정 성장 인자 L이 있고 그것에 특이적으로 결합하는 수용체 R이 있어 세포 속으로 신호를 전달해서 세포 분열을 촉진한다.

1-1. 수용체 R은 L이라는 신호가 있을 때 인산화 효소 활성을 가지는 것이 정상적인 기능이라고 하자. 과학자들이 R 유전자에 대한 유전학적 연구를 통해,  L이 존재하여도 세포분열을 하지 못하는 열성 돌연변이(R-/-)와 L이 없어도 과도한 분열을 하는 우성 돌연변이(Rgf)를 동정하였다. 이들 돌연변이들은 R 단백질에 구조와 기능의 측면에서 어떤 변화를 일으킨 돌연변이일지 설명하여 보시오.

1-2. 이제 새로운 유전자의 돌연변이 A를 동정하였는데, 이 돌연변이는 신호전달에 문제가 있어 세포 분열을 잘 하지 못하게 하는 것이었다. 즉 R-/-과 형질이 유사하였다. 신호 전달 경로 상에서 이 유전자가 수용체 R의 상위 또는 하위에서 작용하는지를 결정하기 위한 실험 방법 하나를 제시하고 설명하시오.

1-3. 위에서 언급한 우성 변이 Rgf를 이용하여 이 수용체의 하위에서 작용하는 유전자를 동정하고자 한다. 그 방법 하나를 제시하고 설명해 보시오.

1-4. 세포막을 투과할 수 있는 신호 물질(예를 들어, 스테로이드계 호르몬)도 수용체와 결합하여 그 기능을 수행하게 되지만 위 예와는 전혀 다른 양상으로 진행된다. 어떤 차이가 있을지 한 가지만 들어 보시오.

(분석) 문제 [1]은 문제의 내용 이해와 접근은 용이한 듯하나, 결론을 도출하기 위해서는 교과서 외의 지식이 필요. 교육과정에는 없으나 문제를 잘 이해하였으면 유추해서 서술할 수 있을 것으로 생각됨.

[1-2], [1-3] 1유전자 1효소설을 이용하면 풀 수 있음. 제시된 문제는 어렵지만, 풀이 과정은 교육과정 내의 내용을 다루고 있으므로 수능보다 높은 수준이지만 과학적 사고력을 변별할 수 있는 문제라고 생각됨.

[1-4] 스테로이드계 호르몬의 신호전달 경로를 적는 문제임. 내용을 모른다면 문제를 통해 유추할 수 있겠지만 시간이 많이 걸릴테고, 선행학습으로 내용을 알고 있다면 단순 문제풀이가 됨.

[문제 2] 종(species)의 진화적 역사를 연구하는 학문이 계통발생학(phylogeny)이다. 최근 들어 다양한 종의 DNA 염기서열이 속속 밝혀지면서, 분자 수준에서 계통발생을 이해하고자 하는 분자진화(molecular evolution)에 대한 연구가 빠르게 발전하고 있다. 분자진화에 대한 아래의 질문들에 답하시오.

2-1. (가) 척추동물에 대해 아래와 같은 계통수(tree of life)가 주어졌을 때, 침팬지, 쥐, 닭의 위치를 괄호 안에 표기하시오.

(나) 가상의 유전자 A는 척추동물에서 잘 보존되어 있다. 아래 제시된 인간, 침팬지, 쥐, 닭의 염기서열은 공통조상으로부터 유래한 유전자 A의 일부분을 보여주고 있다. 인간의 염기서열을 보고, 주어진 세 염기서열이 각각 침팬지, 쥐, 닭 중 어느 동물의 염기서열인지 유추하고 그 이유를 설명하시오.

(가)

( )		( )	( )	인간

(나)

2-2. 아래의 (가)-(다)는 척추동물에서 잘 보존되어 있는 가상 유전자 B의 프로모터, 단백질 합성 지역(coding sequence), 그리고 유전자 B 주변의 기능없는 지역에서 유래한 염기서열이다. 인간과 닭 사이의 염기서열 보존 경향을 보고, (가)-(다)가 위의 세 지역 중 어느 지역에 해당하는지 유추하시오(단, *는 종간 보존되어 있는 염기를 나타냄).

2-3. 척추동물에서 잘 보존되어 있는 유전자의 단백질 합성 지역에서, 코돈(codon)의 세 염기 위치에 따른 염기서열의 종간 보존도를 아래의 막대 그래프 상에 그리고, 그 결과를 코돈 표(codon table)를 활용하여 설명하시오.

(분석) [2-1] 생물II의 생명의 기원과 진화 내용을 배우고 이해했다면, 충분히 유추하여 풀 수 있는 문제.

[2-2] 문제에 이유를 설명하라는 말이 없으므로 단답형문제라면 유추해서 풀 수 있을 듯하다. 하지만 선행학습이 없으면 타당한 근거를 들어 설명할 수 없음.

[2-3] 교육과정 내의 내용이므로 문제를 풀 수 있으나 그래프와 설명으로 표현하게 하였으므로 정확히 이해한 학생들을 변별할 수 있음. 선행학습을 한 경우 더욱 정확한 용어를 사용하여 설명할 수 있음.

■ 지구과학 기출문제 및 분석

1. 분석 대상

: 2012학년도 서울대학교 수시모집 특기자 전형 면접 문항

2. 분석 문항수

: 자연과학대학 총 8문항

3. 분석 결과

1)  8문항 중 1문항이 고등학교 교육과정을 벗어난 대학 교육과정에서 출제(12.5%) 되었으며 고교 교육과정 안에서 출제한 경우가 많음. 하지만 고교 교육 과정 출제 유형 중 2문항은  고등학교  교육과정에서 생소한 대학 물리 수준을 사용하는 표현이 일부 있고 수학적 능력을 확인하고자 하는 의도도 있음.

2) 전체적으로 문제풀이와 정답을 요구하는 본고사 유형의 문제(62.5%)가 대부분임.

3) 고등학교 교육과정을 충실히 이수하였다 하더라도 풀기 쉽지 않은 유형이 있지만 다른 과목에 비해 통합적 사고와 논리적 사고, 다양한 답을 요구하는 문항을 만들어 구술면접 취지에 부합하려고 노력하고 있음

문항번호		내용 영역	교육과정 준수여부	문항 형태	비 고
농업 생명 과학 대학	1-1	하나뿐인 지구/천체와 우주	고교 내	본고사형
	1-2	파동과 입자/하나뿐인 지구	고교 내	본고사형
	1-3	천체와 우주	고교 내	논술형
	1-4	천체와 우주	고교 내	논술형
	2-1	하나뿐인 지구	고교 내	본고사형
	2-2	대기의 정역학	대학과정	논술형
	2-3	성층 해양	고교 내	본고사형
	2-4	대기의 정역학/성층해양	고교 내	본고사형

[2012학년도 서울대학교 특기자전형 구술면접(지구과학) 정리표]

4. 문항 별 분석 내용

◎ 자연과학대학

[문제 1] 지구의 기후는 기본적으로 지구표면에 도달하는 태양복사 에너지와 복사 에너지의 평형에 의하여 결정된다.

1-1. 지구의 특정 지역(위도/경도)에 도달하는 일사량의 차이를 결정하는 천문학적 요인들을 모두 설명하라.

1-2. 태양과 지구의 거리가 10% 늘어났다고 가정하면 지구에 도달하는 태양에너지의 양은 몇 %가 변화하겠는가? 증가인가, 감소인가? 2010년 현재 지구 전체를 볼 때 대기의 상부에 도달하는 태양에너지 양은 겨울 3개월(12, 1, 2월)과 여름 3개월(6, 7, 8월) 중 어느 쪽이 많은가?

1-3. 아래 그림과 같이 지구와 태양의 위치가 주어졌을 때,

1-3-1. 하루 종일 태양을 계속 볼 수 있는 위도의 범위는 어디인가?

1-3-2. 낮과 밤의 길이가 같은 위도는 어디인가?

1-4. 아래 그림의 실선은 반사된 양을 제외하고 지구에 도달하는 연평균 태양복사의 단위면적당 복사량을 나타낸다. 점선은 지구의 반사율을 일정하게 놓고 이론적으로 계산한 단위면적당 태양복사량이다. 위도가 높아지면서 태양복사량이 크게 감소하는 이유를 설명하라. 또한 태양복사량이 극에서 0이 아닌 이유는 무엇인지 설명하라.

(분석) 다양한 변인(천문학적 요인)을 아는지 확인하는 문항으로, [문제 1]의 지문 자체가 ‘복사에너지의 평형’을 다루므로, 지구과학 II에 해당. 단순한 답을 요구하는 문항일 수도 있으나, 천문학적 요인으로 ‘근일점, 원일점, 대기두께, 태양폭발, 계절에 따른 태양의 적위 차이 등’ 다양한 풀이 설명이 추가 될 수 있으므로, 접근하는 방식의 다양성이 기대될 수 있음.

[1-2] 단순계산과 그 계산결과를 ‘원일점과 근일점’ 개념에 적용시켜 응용력을 확인하는 문항

[1-3] 1-3-1은 그림에 직접 각도의 계산을 통해 푸는 문항이며, 공간과 각도를 활용하는 단순계산문제이나, 1-3-2는 ‘하짓날’ 낮과 밤의 길이가 같은 위도인 곳을 찾아야하는 다소 생소한 문제

[1-4] 교과내 단원 통합문항으로, 지구과학 I을 배운 학생은 상식수준(극지방에 대한 지리인문적 지식)에서 설명을 일부 할 수 있으나, II를 배운 학생들은 계절에 따르는 태양의 남중고도를 이용해 태양복사량이 ‘0’이 될 수 없음을 설명할 수 있는 논술형 문항

[문제 2] 지구 요소들의 일반적인 수직 구조를 묻는 문제입니다.

2-1. 지표면에서 약 50 km까지 전 지구의 평균적인 온도 수직분포를 그리고, 그러한 온도 구조를 가지는 이유를 설명하라.

2-2. 전 지구 평균적인 기압의 수직구조는 일반적으로 으로 주어지며 여기에서 [eqn: p _{0}]는 해수면 기압이며, H=7.5 km는 규모고도(scale height)라 한다. 기압이 이러한  구조를 갖는 이유를 설명하라.

2-3. 해양의 수직 방향의 압력구조는 어떻게 주어지는가? 대기의 기압구조와 다른 이유는 무엇인가?

2-4. 위 문제 2-2와 2-3에서 답변한 대기와 해양에서의 압력 구조를 이용하여   대기와 해양에서 밀도의 수직구조를 설명하라.

(분석) [2-1] 대기권의 온도의 수직구조분포 중 대류권과 성층권에 관하여 묻는 문항으로 지구복사에너지의 영향, 성층권의 오존층의 자외선흡수과정을 쉽게 설명할 수 있으나, 그 과정을 기술하는 방식은 학생의 수준에 따라 천차만별. 표면적으로는 쉬운 문제로 보이나, 학생들의 수준을 평가할 수 있는 충분한 잣대가 될 수 있음

[2-2] 첫째, 정역학적 평형이 일어나는 기압의 수직구조를 설명하는 문항. 이 수직구조를 설명하는 것은 고등학교 교육과정상 가능. 하지만 현재 제시된 평균적인 기압의 수직구조를 표현한 식은 ‘exponential 함수’이 방정식은, 고등학교 지구과학 II에서 제시하는 정역학방정식의 표현이 아니다.

즉,

이 정역학 방정식(hydrostatic equation)이라하며, 기온을 상수로 두고 상태방정식을 이용하여 위 식을 변형하면, 다음과 같이 쓴다.

이 방정식은 고등학교과정에서 지구과학에서 사용하는 방정식이 아니며, 규모 구조는 고등학교에서 다뤄지지 않은 교과내용

현재 제시된 그래프에 대한 이해는 수I, 수II의 수학적 사고를 요구하므로, 수리과학통합형 논술에 해당.  고등학교 지구과학과 수학의 교육과정을 복합적으로 이해해야만 풀 수 있음.

[2-3] 교과내 단원간 통합문제. 기압경도력과 수압경도력 그리고 중력과의 관계 가운데 정역학적 평형이 이루어지고, 이를 통해 해양과 대기의 압력의 수직구조가 형성, 이 압력의 구조는 밀도의 구조와 상관성을 가지고 있다는 것을 통해, 이 문항을 풀 수 있음. 해수의 밀도를 변화시키는 요인은 수온, 염분, 수압으로 이세 요인 가운데서 수압이 미치는 영향이 가장 작다는 것을 통해 대기와 다른 해수의 밀도구조는 ‘염분요인’이 크게 됨.

[2-4] 수직 압력만으로 해수의 밀도수직구조를 설명하지 않고, 수온, 염분 등등의 다양한 요인이 ‘밀도의 수직구조’에 더 큰 영향을 준다는 것을 그래프나 서술을 통해서 설명한다면, 고등학교내 교육과정이 될 수 있음.